お写真を拝見する限り、これは通常の陥入爪というよりも、重複爪（ちょうふくそう）に近い状態に見えます。

外傷をきっかけに爪の成長サイクルが乱れ、古い爪と新しい爪が重なった結果、上側の爪が爪の根元（爪母周囲）に食い込み、慢性的な炎症を起こしている可能性があります。

その場合、根本的な原因は「余分な爪が刺さっていること」ですので、抗生物質で細菌感染は抑えられても、原因そのものは解決できません。実際に2週間程度内服しても腫れが改善しないのであれば、薬だけでの改善は難しいと思われます。

お写真では爪の右側根元付近に血痕と炎症所見がみられ、余分な爪片が奥で刺さっている可能性があります。この場合は、局所麻酔のうえで刺さっている爪の一部を除去することで改善することが多いです。

なお、診察をしていないため断定はできませんが、現時点では消毒の有無よりも、原因となっている爪が残っていることの方が問題と思われます。

海外在住とのことですので、お近くの皮膚科または足を専門的に診ている医療機関で、「重複爪（double nail）あるいはレトロニキア（retronychia）の可能性がある」と相談されるとよいかもしれません。